Anwendungen der Differenzialrechnung#

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Newtonverfahren#

Das Newtonverfahren (oder Tangentenverfahren von Newton) ist eine sogenanntes Iterationsverfahren. Das Lösen von Gleichungen gehört zu den wichtigsten Aufgaben der Mathematik. Jedoch können wir schon einfache Gleichungen, wie z. B. $x^3+x=1$ nicht mehr so einfach lösen. Weshalb wir ein Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen der Form $f(x)=0$ verwenden. Jede Gleichung kann auf diese Form gebracht werden. \($x^3+x=1⟺x^3+x-1=0$\) Ist $\xi$ eine Lösung der Gleichung $f(x)=0$ gilt $f(\xi )=0$, so kann die Stelle $\xi$ auch Nullstelle sein.