Anwendungen der Differenzialrechnung#

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Newtonverfahren#

Das Newtonverfahren (oder Tangentenverfahren von Newton) ist eine sogenanntes Iterationsverfahren. Das Lösen von Gleichungen gehört zu den wichtigsten Aufgaben der Mathematik. Jedoch können wir schon einfache Gleichungen, wie z. B. \(x^3+x=1\) nicht mehr so einfach lösen. Weshalb wir ein Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen der Form \(f(x)=0\) verwenden. Jede Gleichung kann auf diese Form gebracht werden. \(\(x^3+x=1 \iff x^3+x-1=0\)\) Ist \(\xi\) eine Lösung der Gleichung \(f(x)=0\) gilt \(f(\xi)=0\), so kann die Stelle \(\xi\) auch Nullstelle sein.