Elementare Integrationsregeln#

Faktorregel#

Ein konstanter Faktor, $C \in R$ , darf vor das Integral gezogen werden

\int_{a}^{b} C \cdot f (x) d x = C \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Summenregel#

Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise integriert werden

\int_{a}^{b} (f_{1} (x) + . . . + f_{n} (x)) d x = \int_{a}^{b} f_{1} (x) d x + . . . + \int_{a}^{b} f_{n} (x) d x

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Vertauschungsregel#

Wenn man die beiden Integrationsgrenzen vertauscht bewirkt dies ein Vorzeichenwechsel des Integrals

\int_{b}^{a} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x

Gleiche Integrationsgrenzen#

Falls die Integrationsgrenzen gleich sind also $a = b$ , dann ist der Integralwert gleich 0. Dies macht auch Sinn wenn sich das Integral als Fläche unter der Funktionskurve vorstellt.

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

Zerlegung des Integrationsintervalls#

Für jede Stelle $c$ aus dem Integrationsintervall $a \leq c \leq b$ gilt

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x