Elementare Integrationsregeln#
Faktorregel#
Ein konstanter Faktor, \(C \in \mathbb{R}\), darf vor das Integral gezogen werden
\[\int_{a}^{b}{C \cdot f(x)\,dx}=C\cdot \int_{a}^{b}{f(x)\,dx}\]
Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.
Summenregel#
Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise integriert werden
\[\int_{a}^{b}{(f_1(x)+...+f_n(x))\,dx}=\int_{a}^{b}{f_1(x)\,dx}\,+...+ \int_{a}^{b}{f_n(x)\,dx}\]
Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.
Vertauschungsregel#
Wenn man die beiden Integrationsgrenzen vertauscht bewirkt dies ein Vorzeichenwechsel des Integrals
\[\int_{b}^{a}{f(x)\,dx}=-\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}\]
Gleiche Integrationsgrenzen#
Falls die Integrationsgrenzen gleich sind also \(a=b\), dann ist der Integralwert gleich 0. Dies macht auch Sinn wenn sich das Integral als Fläche unter der Funktionskurve vorstellt.
\[\int_{a}^{a}{f(x)\,dx}=0\]
Zerlegung des Integrationsintervalls#
Für jede Stelle \(c\) aus dem Integrationsintervall \(a\leq c \leq b\) gilt
\[\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}=\int_{a}^{c}{f(x)\,dx}+\int_{c}^{b}{f(x)\,dx}\]